使用案例研究 DTFT 的对称性

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8 r& P' z0 z" I3 d: H" ]8 E上篇：用 MATLAB 实现离散时间傅里叶变换（DTFT）的两个案例分析
6 |( p& h  y( ?4 s
0 K7 _" J4 J! a" E6 k9 z  |我们就使用第二个案例来研究下DTFT的对称性，看看它的幅值、相位、实部和虚部的对称性到底如何？

案例题目贴出来：
' D9 V! X% U( k7 X( J0 C1 q
+ Z$ P( N# X* r" |6 p" y2 b" g: f( R. J求下面有限长序列的离散时间傅里叶变换：


: o% Q6 [/ s* F$ \( `1 s
在[0,pi]之间的501个等分频率上进行数值求值。
+ h* @( r1 B% u- Y7 T5 |8 ?
5 v( o0 r- l, z( ]& v. [最后我们得到的结果是：

- }2 |- X5 q+ N/ @6 R
+ w& ?$ {+ [1 z1 c, Z6 F
这是在[0,pi]上划分为501个等分点来求得DTFT，为了观察对称性问题，我们来看两个周期，同样每pi个区间划分为501个等分点。

MATLAB脚本如下：

• clc
• clear
• close all
• n = -1:3;
• x = 1:5;
• k = -1000:1000;
• w = (pi/500)*k;
• X = x * (exp(-j * pi/500)).^(n' * k);
• magX = abs(X);
• angX = angle(X);
• realX = real(X);
• imagX = imag(X);
• subplot(2,2,1);
• plot(w/pi,magX);
• title('Magnitude Part');
• xlabel('w/pi');ylabel('Magnitude');
• subplot(2,2,2);
• plot(w/pi,angX);
• title('Angle Part');
• xlabel('w/pi');ylabel('Radians');
• subplot(2,2,3);
• plot(w/pi,realX);
• title('Real part');
• xlabel('w/pi');ylabel('Real');
• subplot(2,2,4);
• plot(w/pi,imagX);
• title('Imaginary Part');
• xlabel('w/pi');ylabel('Imaginary');
  

      
$ [+ k9 }* i! M1 @- A+ x0 I
3 \$ ~- K$ H* I+ `

% K+ i% U" D/ B, d" ]; u1 y可见，对于幅值和实部都是偶对称，对于相位和虚部都是奇对称。和理论分析上完全一致。
$ }; F& Q! v" B3 b. Z1 Y# \0 x

NingW

使用案例研究 DTFT 的对称性

Jame33

对于幅值和实部都是偶对称，对于相位和虚部都是奇对称
  W8 D1 y% ~: s/ h) {  b, M