使用案例研究 DTFT 的对称性

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上篇：用 MATLAB 实现离散时间傅里叶变换（DTFT）的两个案例分析
- _! Y# `" T0 a! \1 `
2 y1 G+ L8 V/ p; L* L我们就使用第二个案例来研究下DTFT的对称性，看看它的幅值、相位、实部和虚部的对称性到底如何？
( N7 {5 a- z, Y6 ?) N1 t+ R
案例题目贴出来：

/ M0 T4 F$ \4 q) g7 }求下面有限长序列的离散时间傅里叶变换：
- S) b$ u% P" E  K/ _
1 P, P6 \. b. w- w9 S

在[0,pi]之间的501个等分频率上进行数值求值。
! j" {4 d3 V5 R2 X. L* Y1 o- i
最后我们得到的结果是：
8 C1 ]1 n& B) ]3 U0 v: P) n2 |) ^5 e
* Z+ S5 r$ h) b7 r+ I6 Y% ?5 m- e: g, A, R
$ f3 M+ C: I4 ~$ W0 g- V' |2 h5 b
这是在[0,pi]上划分为501个等分点来求得DTFT，为了观察对称性问题，我们来看两个周期，同样每pi个区间划分为501个等分点。
! h! {' D& M, ^4 v  [8 B
MATLAB脚本如下：

• clc
• clear
• close all
• n = -1:3;
• x = 1:5;
• k = -1000:1000;
• w = (pi/500)*k;
• X = x * (exp(-j * pi/500)).^(n' * k);
• magX = abs(X);
• angX = angle(X);
• realX = real(X);
• imagX = imag(X);
• subplot(2,2,1);
• plot(w/pi,magX);
• title('Magnitude Part');
• xlabel('w/pi');ylabel('Magnitude');
• subplot(2,2,2);
• plot(w/pi,angX);
• title('Angle Part');
• xlabel('w/pi');ylabel('Radians');
• subplot(2,2,3);
• plot(w/pi,realX);
• title('Real part');
• xlabel('w/pi');ylabel('Real');
• subplot(2,2,4);
• plot(w/pi,imagX);
• title('Imaginary Part');
• xlabel('w/pi');ylabel('Imaginary');
  

      


; a' I% k) p; _# p  O( g: @
可见，对于幅值和实部都是偶对称，对于相位和虚部都是奇对称。和理论分析上完全一致。

& I0 \+ C8 s9 X5 M7 B: U; O; H3 S

NingW

使用案例研究 DTFT 的对称性

Jame33

对于幅值和实部都是偶对称，对于相位和虚部都是奇对称
) t2 @) J6 A, p* L* Z5 E6 K7 O