模拟信号采样及离散时间傅里叶变换（DTFT）案例分析

mytomorrow

这篇中使用的模拟信号为上篇：使用 MATLAB 实现模拟信号的近似及其连续傅里叶变换

中使用的模拟信号：

0 A3 l' g2 p  L) @  p

为了研究在频域数量上的采样效果，对该信号使用两种不同的采样频率采样。
& @7 a- q4 s% }1 o' }* |* p
! F$ B! e* J# Qa. 在 fs = 5000 对信号进行采样，求出并画出其离散时间傅里叶变换；
) C* F5 z" ^0 R4 s
3 Y2 ?5 h( P, Fb. 在 fs = 1000 对信号采样，求出并画出其离散时间傅里叶变换。

题解：
; j, Q, I8 ]( R0 n! Z
: _4 B3 t. v) z* Y( i  A1 [) f( z上篇也分析了，信号的带宽为2kHz，奈奎斯特频率就为 4000 样本/s，它小于第一问给出的采样频率，所以频谱混叠几乎不存在。

我们通过MATLAB验证下：

9 e- |: e. t8 p2 S. ^

• clc
• clear
• close all
• % Analog signal
• Dt = 0.00005;
• t = - 0.005：Dt:0.005;
• xa = exp(-1000 * abs(t));
• % Discrete-time signal
• Ts = 0.0002;
• n = -25:25;
• x = exp(-1000*abs(n*Ts));
• %Discrete-time Fourier Transform
• K = 500;
• k = 0:1:K;
• w = pi*k/K;
• X = x*exp(-j*n'*w);
• X = real(X);
• w = [-fliplr(w),w(2:K+1)];
• X = [fliplr(X),X(2:K+1)];
• subplot(2,1,1);
• plot(t*1000,xa);
• xlabel('t in msec');ylabel('x(n)');
• title('Discrete signal');
• hold on
• stem(n*Ts*1000,x);
• gtext('Ts = 0.2msec');
• hold off
• subplot(2,1,2);
• plot(w/pi,X);
• xlabel('Frequency in pi units');ylabel('X(w)');
• title('Discrete - time Fourier Transform');
  

   
( k2 R/ Y, ^6 U6 A9 H9 Q
- X3 _+ f+ T' Q9 W9 ~; p) Q0 n' O
* k7 D2 i! I- ~* o继续作答第二问，将采样间隔改为0.001s，10ms时间区间内能采样11个点。

• clc
• clear
• close all
• % Analog signal
• Dt = 0.00005;
• t = - 0.005：Dt:0.005;
• xa = exp(-1000 * abs(t));
• % Discrete-time signal
• Ts = 0.001;
• n = -5:5;
• x = exp(-1000*abs(n*Ts));
• %Discrete-time Fourier Transform
• K = 500;
• k = 0:1:K;
• w = pi*k/K;
• X = x*exp(-j*n'*w);
• X = real(X);
• w = [-fliplr(w),w(2:K+1)];
• X = [fliplr(X),X(2:K+1)];
• subplot(2,1,1);
• plot(t*1000,xa);
• xlabel('t in msec');ylabel('x(n)');
• title('Discrete signal');
• hold on
• stem(n*Ts*1000,x);
• gtext('Ts = 1msec');
• hold off
• subplot(2,1,2);
• plot(w/pi,X);
• xlabel('Frequency in pi units');ylabel('X(w)');
• title('Discrete - time Fourier Transform');
  2 H, }# h* u3 a4 n  `5 {* \, m

   

% |, H: y) B; ^- E  G0 X很明显，这个DTFT7已经变了，也就是发生了频谱混叠。

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