使用 MATLAB 实现模拟信号的近似及其连续傅里叶变换

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严格来说，利用MATLAB是不可能用来分析模拟信号的。然而，如果有足够小的时间增量在足够细的栅格上对 采样而产生一种平滑的图，并有足够大的时间来展示所有的模式，那么就能对模拟信号作近似分析。令 是栅格间隔并且有 ，那么
$ g1 I# C, M: c% o) P

! q8 X7 j" C  M9 Y
# L$ `8 w2 A* Y$ W* o' x- l/ q就能用作一个数组对一个模拟信号进行仿真。不应该将采样间隔Ts与栅格间隔 混淆， 是严格用来在MATLAB中表示一个模拟信号的。类似的，连续时间傅里叶变换（CTFT）：

- r6 x( y) J' t% r+ M

$ b; k" ^' {  m; \& Q5 c也可以是近似的，如下所示：
1 \  }3 @! u0 L; \5 j1 x& x
3 a) B7 n; c  L( b7 D5 z

* b+ i8 c3 f! ^现在，如果 为有限长，那么上式：



* @. b8 a7 P+ v/ C! p! C0 P就类似于离散时间傅里叶变换关系，离散时间傅里叶关系，之前有对此总结：用 MATLAB 实现离散时间傅里叶变换（DTFT）的两个案例分析
9 y( O( P7 P+ n9 f2 v' p9 [
' P: H6 r/ y; C4 j* S这篇中的第二个案例。

# C+ ~+ C# F: u3 K! a2 K# Y* A- U

• k = [0:M];
• n = [n1:n2];
• X = x * (exp(-j * pi/M)).^(n'*k);
• 
  4 b% d$ v+ O- U- J5 o

; P) f+ K' ]7 j
2 m; }8 `4 U  M9 n+ Y5 Q5 E% ~& t下面给出一个案例：

设

使用MATLAB求出并画出它的傅里叶变换。

& N" g) w* b4 \题解：

4 A8 P" p, J# n! b通过公式计算，可以得出：

2 l, G7 d9 B) e# V                         (1)

这里，估计出栅格间隔以及信号的带宽最为重要。

: K, w- R, o& a$ p! \) q为了对 作数值计算，必须首先用一个有限长的栅格序列 近似 .
' h9 s8 f- A2 t9 ^8 e
( p0 Y) H8 G5 y4 c# o利用近似式 ,可以注意到 可以近似为在[-0.005,0.005]（或等效为在[-5,5]毫秒上）的有限长信号。同样，根据（1）式， ,这意味着信号的带宽为2000Hz，所以选栅格间隔



这里解释下，上面的1/2（2000）代表的是采样间隔，栅格间隔要远小于采样间隔。
8 f! ]: e1 f3 d
8 A% d/ J: m' {8 N' m这样，我们就可以给出MATLAB脚本了：

5 ^+ G/ |! ]. x) e3 ?8 h

• clc
• clear
• close all
• % Analog signal
• Dt = 0.00005;
• t = - 0.005：Dt:0.005;
• xa = exp(-1000 * abs(t));
• % Continuous_time Fourier Transform
• Wmax = 2*pi*2000;
• K = 500;
• k = 0:1:K;
• W = k*Wmax/K;
• Xa = xa * exp(-j * t' * W)*Dt;
• Xa = real(Xa);
• W = [-fliplr(W),W(2:501)];
• Xa = [fliplr(Xa),Xa(2:501)];
• subplot(2,1,1)
• plot(t*1000,xa);
• xlabel('t in msec');ylabel('xa(t)');
• title('Analog signal');
• subplot(2,1,2)
• plot(W/(2*pi*1000),Xa*1000);
• xlabel('frequency in KHz');ylabel('Xa(jW)*1000');
• title('Continuous-time Fourier Transform');
  - E; l1 }8 x4 `5 j

   

- n9 |! n: Y9 `' t+ Z- }1 A5 t! x8 ]
, X/ J( Q5 @" P* ?' f

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