使用 MATLAB 实现模拟信号的近似及其连续傅里叶变换

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$ v* b" y( g$ P7 W! U# C% i严格来说，利用MATLAB是不可能用来分析模拟信号的。然而，如果有足够小的时间增量在足够细的栅格上对 采样而产生一种平滑的图，并有足够大的时间来展示所有的模式，那么就能对模拟信号作近似分析。令 是栅格间隔并且有 ，那么



就能用作一个数组对一个模拟信号进行仿真。不应该将采样间隔Ts与栅格间隔 混淆， 是严格用来在MATLAB中表示一个模拟信号的。类似的，连续时间傅里叶变换（CTFT）：
: P$ ]8 X3 V# ~/ Q
9 G  B( M. q$ z4 b, z' e

1 l6 j8 c5 P1 r4 |9 @  L4 m6 P也可以是近似的，如下所示：



: ?" G6 F3 N" K" y8 R现在，如果 为有限长，那么上式：

$ }9 S/ L  w* b7 G7 t
& p0 j' U& o2 \, N* S
& j% G0 U& U% J. }: ?就类似于离散时间傅里叶变换关系，离散时间傅里叶关系，之前有对此总结：用 MATLAB 实现离散时间傅里叶变换（DTFT）的两个案例分析

这篇中的第二个案例。
; X% h- a% K5 D; s/ @& b
+ L5 m3 p3 F( w& U. q- e

• k = [0:M];
• n = [n1:n2];
• X = x * (exp(-j * pi/M)).^(n'*k);
• 
  

* p" s/ b) D1 p) D' \) v
2 Z, u" S9 r8 M/ _下面给出一个案例：

设

# _2 M: |0 w( D5 k使用MATLAB求出并画出它的傅里叶变换。
& R. L. @9 D3 Z' w4 i: W' ~0 Y
题解：

4 a' e0 h3 x6 Q: G通过公式计算，可以得出：

                        (1)

( q& d$ |. T7 m这里，估计出栅格间隔以及信号的带宽最为重要。

为了对 作数值计算，必须首先用一个有限长的栅格序列 近似 .

利用近似式 ,可以注意到 可以近似为在[-0.005,0.005]（或等效为在[-5,5]毫秒上）的有限长信号。同样，根据（1）式， ,这意味着信号的带宽为2000Hz，所以选栅格间隔

0 S* q, j: `" B: _( r
. Q3 y6 L! Z, k$ t  m/ V) ?% G- m
, F2 w' O  Q4 y2 c) U' U这里解释下，上面的1/2（2000）代表的是采样间隔，栅格间隔要远小于采样间隔。

8 ]$ c" ^# B0 }, C6 U; Z! q" m这样，我们就可以给出MATLAB脚本了：
" \+ r8 \! L+ [3 ~, J! V

• clc
• clear
• close all
• % Analog signal
• Dt = 0.00005;
• t = - 0.005：Dt:0.005;
• xa = exp(-1000 * abs(t));
• % Continuous_time Fourier Transform
• Wmax = 2*pi*2000;
• K = 500;
• k = 0:1:K;
• W = k*Wmax/K;
• Xa = xa * exp(-j * t' * W)*Dt;
• Xa = real(Xa);
• W = [-fliplr(W),W(2:501)];
• Xa = [fliplr(Xa),Xa(2:501)];
• subplot(2,1,1)
• plot(t*1000,xa);
• xlabel('t in msec');ylabel('xa(t)');
• title('Analog signal');
• subplot(2,1,2)
• plot(W/(2*pi*1000),Xa*1000);
• xlabel('frequency in KHz');ylabel('Xa(jW)*1000');
• title('Continuous-time Fourier Transform');
  / K( D& }; x0 r7 R9 U4 e5 `

   

; y6 d7 J7 T* C
/ O$ U% E( f& [7 f, b: K

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