LLC谐振半桥电路分析与设计（2）

yuu_cool

* H' L6 f& m( W: q# j! U8 M" W/ ~; L6 p' j
3.1 概述假设工作在感性区域只是半桥MOSFETZVS的必要条件（necessarycondition），并不是充分条件(sufficientcondition)，因为半桥中点的并联电容（在FHA分析中被忽略）在转换过程中需要充电（charged）和消耗（depleted）。为了了解ZVS的工作情况，参照下图


) Z' [& |, x2 Z# D
; ^, `+ `+ y' [" h7 H1 b

, k# E3 N3 T) a6 u其中存在两个电容，分别为POWER MOSFET的等效漏源极电容（输出电容）Coss和谐振腔阻抗杂散（stray）电容Cstray，因此节点N处的总电容Czvs为


+ }2 f2 e# ]& j; U8 d


) {0 U8 @2 Z& q" I+ I7 z公式33
! x; l' p" H4 ?/ K3 B
) ?* i$ y) B4 R* E  |转换过程如下图
# W: `' F9 B: f+ V* @9 ~, N9 @




# \8 _7 d' r: V) J/ |) p0 O& p3.2 ZVS充分条件
' y5 g7 o, `1 Q& l2 B+ n% C& J! f
为了达到ZVS,在两个MOSFET轮换开通之间存在死区时间T。由于工作在感性区域，因此输入电流滞后于输入电压，当半周期结束时，谐振腔的电流Irt仍然在流入，这个电流可以消耗储存在Czvs上的电荷，从而使节点N的电压降为零，所以在另一个开关开启时为零电压开通。在半周期结束时，谐振电流腔中的电流必须可以保证在T时间内，将Czvs的电荷消耗完，这就是ZVS的充分条件，临界电流Izvs为

% {- |+ \' D& [0 F7 e. r
2 k' F* J, [1 s# Y5 e
- G' n5 J1 D0 L) Z- O/ ?

5 D5 H9 L4 u  H" L* m公式34

这个电流等于流过谐振腔的无功电流的峰值（90度异相），这个电流决定电路的无功功率

5 y0 E3 i( R- Z0 N* ~9 V$ |
; @$ c, y# @8 r0 k& D) _3 T


公式35

而有功功率的输入电流Iact

% w: g; Z; E0 V0 v

  `/ f" B& |  H* p" d
3 i, g$ ]3 ]0 M- ^: e
# D. K) @' i- {! u& a+ b公式36

所以输入电流Irt
1 b; C+ x9 V4 a6 Y$ S

: k$ W. q$ [, ?( Q8 b& m

3 H5 c8 g/ j8 y' n+ ]: T% I/ M

公式37

谐振腔电流滞后电压的相位Φ（工作点的输入阻抗相位）

0 V5 e5 ]1 R( U# G$ n4 `7 k
9 o5 ^- Z( `+ D# F6 U  o* e7 X

, M7 P7 d* H! k: M8 \) Y9 f6 M9 _

公式38

' d/ s. |& }9 o3 W: R9 B8 L因此我们可以得到整个工作区间内，半桥POWER MOSFET ZVS的充分条件（sufficient condition）的相位判定





, N# e' f& |( x+ X

公式39

8 f+ k" `) M/ P4 V% e# r, A3.3 通过选取Qmax来保证ZVS的实现
5 ~/ Q$ [0 h1 v2 k
满载条件下的Qzvs1求tanΦ对于解出品质因数（满载，最小输入电压，最大增益，最小工作频率）并不方便，因此我们计算Qmax（最大输出功率，最小输入电压），此时输入阻抗为零相位(由上边关于Qmax的描述可以看到，Qmax是在Zn虚部为零的条件下得到的，即相位Φ等于0，而零相位则无法满足ZVS的充分条件，也就是说半周期结束时的Irt不会大于临界值Izvs)，所以选取（5％-10％）的差度，保证相位Φ不为零：

& r- w' K; E- w7 `0 t" d

公式40

从上式得到的结果要验证是否满足tanΦ的条件，不满足则需要重新设计。空载条件下的Qzvs2当然，ZVS的充分条件需要满足空载且最大输入电压时的情况，这样，满载时ZVS的最大品质因数增加了约束条件
6 \/ F( e6 s8 P


/ O0 ^: c5 s( l


+ j5 ~; |! G0 i- {9 D
* U, O. ^6 H: n2 t$ J6 t
  v% m$ K9 x/ @! x4 C。空载时，Q=0，所以



+ }9 S* G' i9 t; c1 j# N
' A& z, k; v; u

公式41

, _* W; j$ \. A+ O7 R
而

3 z9 o: }3 n7 V- m' q! a+ c
* a4 {2 \7 R: O6 J& J

- p. W$ Y4 r# t0 ]- r
% X, N4 ]+ b2 `& t2 g1 f

公式42

由ZVS充分条件知
( V) A% g% D3 Q& u
. ?! v+ N8 L3 R; i
" W+ N- P/ P5 M+ W$ a; ]& W5 O
% {5 j6 e" a5 m9 X: \6 [

公式43

! N5 Z1 T. I. k0 f. D# r; L, Q
7 S. \& R; b! b3 q将上式简化得到空载且最大输入电压时的品质因数

; N* ^: P  c3 O) c
9 R+ f! _" m3 s! o* ]
2 Q& N& ]/ @1 {$ _
, A% @6 y! M  i) K7 r
1 Q0 U. i4 A, n9 e

公式44

+ Y+ g# s4 p% Q) t8 ]* p! z
因此，为了确保在整个工作区间，谐振腔可以ZVS，必须满足最大品质因数Qmax小于min（Qzvs1，Qzvs2）过载和短路条件时的工作情况(Operation under overload and short-circuit condition)
3 V- ~0 A/ `8 B3 v
) P' z, S6 a- ^& Q7 `' ^5 l+ ~


: k$ v4 Q  c6 K1 J, d9 p# K/ d
参考上图中的电压增益特性，假设谐振腔被设计以最大输出功率Pout.max工作于感性区域，相应地，Q=Qmax，并假定输出电压相对输入电压的增益大于1，如图中M=Mx 当输出功率逐渐由零开始向最大值增加，相应的对于不同负载的增益也会逐步地从红色曲线（Q=0）进入到黑色曲线（Q=Qmax）。控制回路会保持M始终等于Mx不变，因此静态工作点（quiescent point）会沿着M=Mx的水平线移动，相应地，水平线M=Mx和Q值曲线的交点的横坐标就是不同负载条件下的工作频率。
2 T6 ]: B9 o/ F, I( J* w  Y
0 R# h* ?9 n+ `1 U; u如果负载增加到超过最大规定值Q=Qmax，最后转换器的工作点一定进入容性区域，此时将会出现MOSFET硬开关，如果没有矫正措施则可能会导致设备故障。事实上，如果Q相对Qmax足够大，与M=Mx的交叉点将会出现在分界线Mz的左半平面，即容性区域；如果Q值曲线的正切线超过M=Mx，工作点将不会沿M=Mx移动。这意味者转换器将不能保证输出电压的稳定，尽管工作频率会降低（反馈反转feedback  reversal），但是输出电压仍会下降。限制最小工作频率（M=Mx与Q=Qmax的交点横坐标）并不能阻止转换器进入容性工作区域。事实上，当工作频率到达最小值时，如果负载继续增加，则会导致工作点沿着垂直线分f＝fmin移动，最后穿过分界线。限制最小工作频率只有在最小工作频率归一化后大于1才有效果。所以，考虑到输出端过载和短路的情况，转换器的工组哦频率必须大于谐振频率fr，以降低功率吞吐量（power throughout）。
( @4 \* ?" M" z: w4 p% |; c. B
值得注意的是，如果在一段限制时间内，转换器规定传输峰值输出功率（输出电压稳定必须保持）远大于最大连续输出功率，谐振腔必须以峰值输出功率设计，确保其不会进入容性工作区间。当然，热设计则可以只考虑最大连续输出功率即可。无论如何，不论转换器被如何规定，短路或者一般的过载情况（超过最大谐振腔规定）都需要附加手段处理，比如限电流电路。磁集成Magnetic integration LLC谐振半桥非常适合磁集成，比如说，将电感和变压器集中到单一磁性设备。这可以很容易从变压器的物理模型看出，显然可以看到与LLC电路中的电感部分类似的拓扑结构。然而，理想变压器在二次侧存在漏电感，而在前边的讨论中都被忽略了。为了将二次侧漏感的效果考虑进FHA分析中，我们学要一个特殊的变压器模型和一个简单化的假设。众所周知，由于模型中理想变压器圈比的选择很多，因此对于一个给定的变压器，存在无穷多种电气等效模型。对一个合适的“等效”圈比n（显然不同于物理上的圈比nt＝N1：N2），所有与漏磁通相关的元件都可以等效到一次侧。这种等效模型称作APR(All-Primary-Referred)，即所有参数都等效于一次侧，该模型满足FHA分析。通过选择n可以得到APR模型：
- T3 D7 k( ^5 f" j



. n6 `" ?; a7 R* G. B& h
2 R: G7 A9 {: G0 z5 Hk：变压器耦合系数coupling coefficientL1：一次侧绕组电感值L2：单边二次绕组电感值
0 f( _; F( c6 r: \) G( c4 r4 m. S5 Y
8 b; z& q$ u( B  L% p$ W注意：（1）Lr仍旧保持了物理模型中的意义：短路二次侧绕组时测量得到的一次侧电感值

) a0 G8 b4 b1 ~9 ^4 c（2）一次侧电感L1不可以改变
, C8 L# M7 s+ T9 u( a7 s" A
! V. J& k+ a) U1 O0 l% R! l两种模型(physical model and APR model)不同的地方只是在分割方式上，因此L1与Lr之间的不同点就是Lm。
0 \" G+ l" s3 W: f/ ~; ^- C
最后，倘若这些参数通过等效APR模型阐述得到，以上所作的分析可以直接应用在现实世界中的变压器。反之亦然（vice versa），基于FHA分析得到的设计流程将提供APR模型的参数；因此，必须增加步骤决定物理模型中的那些参数。

尤其在计算圈比nt（physicalmodel）时，由于Lr与Lm与现实世界中存在联系Lr+Lm＝L+Lμ=L1

, A/ G6 ^6 o8 E2 ~* d$ }在物理模型中，问题无法在数学上得到解决：因为含有5个未知量L，Lμ，nt，L，L；而APR模型中只有3个参数：Lr，Lm，n.克服了该问题的假设是建立在磁路对称（magnetic circuit symmetry）：假设一次侧和二次侧绕组的漏磁通刚好相等。由此假设可以得到：
" A- t2 @( v4 d; E+ T, g" ]4 m


- e: k* ?, c) B) e' A) ]





/ X  \, e3 P) k& s7 G

& N6 G) O2 H# j/ M
" u0 L# d0 X" {) M7 Q9 E: b1 {! v
! u- F6 J* O. C) x

# [6 B0 x" {. g: j& i

: O: E) H: o3 |! U; I. W1 D6 s

3 u2 _1 c* c& G+ x0 O+ a) M+ y0 b
* L  h1 |- d2 k" x; Y3 a


6 ]9 _. K% [* l' n, V% k+ A5 ]
- E6 b) q+ {1 m$ p# g4 X
3 w6 q* `$ M% b& [2 H# f6 y

; ^- B4 A& h6 B

$ `: {9 U6 Y% l, D8 h5 g  E) ^设计步骤
" k" q; {- H/ Q
3.1 设计规格输入电压范围：Vdc.Min-Vdc.max正常输入电压：Vdc.nom输出电压：Vout谐振频率：fr最大工作频率：fmax启机频率：fstart3.2 附加信息节点N 的并联电容：Czvs死区时间：T3.3 一般设计准则准则1：转换器设计工作在正常输入电压（nominal nput voltage）准则2：转换器必须能够自动调节，当输入电压最大且零负载

0 g+ D: q: l7 _$ w0 U$ B3 X准则3：转换器必须在一直工作于ZVS区域

3 A# t% i" X; D3.4 10个设计步骤

由准则1知，设正常输入电压下，谐振频率点的增益等于1，计算变压器（APR）圈比：

% a8 M, h$ S+ a8 |* x& b
( \/ f+ Z! ?' }1 p


分别取输入电压范围的极值，计算最大与最小增益

& K# ^$ k4 ^# R/ J* k, K  S
' s2 F! i4 D# ~' g+ [$ C, \
( R; E% i: `7 l, ~0 F
2 H+ Z8 g, o) l% H
按照定义计算最大归一化工作频率

. W8 z4 n/ E0 j: h& ^5 t

# q; U. U2 j" [( {
9 c3 ]. B# m. o( E8 v
计算反射到变压器一次侧的等效负载阻抗
9 O; d) r7 Z, W3 b
. g  M* B9 ]1 z4 ~/ u
; o- X  C5 P7 H+ E0 E. n& }7 z$ z


计算最大输入电压，最大工作频率，零负载条件下，电感比值λ

" u$ M' U" S  j# K
& C# m* E  m; U% M# U+ }

4 q; }/ j* \1 l; D$ O; d
计算最小输入电压，满载时，工作于ZVS区域的最大Q值（选择90％～95％）

2 d. c9 r( J4 i' ?# Z
, f& D2 g7 Y2 R/ W) ?
$ ]: n1 d" g. G  Y! `5 ?
. \6 O+ J4 x$ t9 q' v( b
计算最大输入电压，空载时，工作于ZVS区域的最大Q值

# E, n+ }' R" T0 ~" c" a

0 n: c% t6 u8 Z

其中

/ Y+ H4 G1 d7 q: J; o# i, o



4 d# k4 d$ I9 C选择整个工作范围内(空载～满载)可允许最大的Q值，即Qzvs
) a) W0 m% q7 z% k  k& k6 e
% S8 l8 R2 Z- b! h  v9 D9 h2 K$ J

+ m& L3 y3 V+ U6 l* f+ \9 {" t
" ]7 c/ I! w2 Z
计算最小输入电压，满载时，最小工作频率
4 C9 H) |$ m& U/ G( C


+ Q1 z3 I, b$ s8 F

6 ^+ f% W) ^5 W! L$ A2 N1 W计算谐振腔特征阻抗和所有的元件值（Lr，Lm，Cr）



) V8 M# G0 U7 M7 j- C
( u: U" ]* U3 ]" F& u
4 {8 a0 e; ]* }( I9 G


! S$ k4 F! r" B/ [

MLXG

热设计要考虑最大连续输出功率